Fig 6.12


1. Pendahuluan[Kembali]

Dalam sistem digital modern, terutama pada arsitektur komputer, representasi bilangan bertanda (positif dan negatif) menjadi hal yang sangat penting dalam melakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan dan pengurangan. Salah satu metode yang paling umum digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif adalah sistem komplemen dua(2’s complement). Sistem ini memiliki keunggulan karena memungkinkan pelaksanaan operasi penjumlahan dan pengurangan menggunakan satu jenis rangkaian saja, yaitu rangkaian penjumlah (adder).


2. Tujuan[Kembali]

1. Memahami cara kerja sistem bilangan 2's complement dalam mempresentasikan bilangan bertanda (positif dan negatif) pada sistem digital

2. Mendemonstrasikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bertanda menggunakan rangkaian penjumlah paralel (parallel adder), khususnya IC 74LS283.

3. Menjelaskan bagaimana operasi pengurangan dapat dilakukan melalui penjumlahan, dengan mengubah bilangan subtrahend ke bentuk komplemen dua.

4. Mengamati hasil penjumlahan dan pengurangan melalui simulasi rangkaian digital, serta memahami bagaimana bit tanda (sign bit) dan carry-out mempengaruhi hasil akhir.

5. Mengembangkan pemahaman konsep dasar aritmatika digital, yang menjadi dasar dalam sistem komputasi dan desain logika digital.


3. Alat dan Bahan[Kembali]

A. Alat

1. Logicprobe 

Probe logika adalah probe uji genggam berbiaya rendah yang digunakan untuk menganalisis dan memecahkan masalah keadaan logis (boolean 0 atau 1).

B. Bahan 

 1.  Logic state

Gerbang Logika (Logic Gates) adalah sebuah entitas untuk melakukan pengolahan input-input yang berupa bilangan biner (hanya terdapat 2 kode bilangan biner yaitu, angka 1 dan 0) dengan menggunakan Teori Matematika Boolean sehingga dihasilkan sebuah sinyal output yang dapat digunakan untuk proses berikutnya.




    Pinout:

2. IC 74LS283

IC 74LS283 adalah High-Speed 4-Bit Binary Full Adder dengan Fast Carry Look-Ahead. IC ini merupakan komponen standar dalam logika digital TTL (Transistor-Transistor Logic) yang digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan biner 4-bit secara paralel.

4. Dasar Teori[Kembali]

1. Parallel Adder:
Parallel adder adalah rangkaian logika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan biner secara serentak (paralel). Rangkaian ini terdiri dari beberapa full adder yang dikombinasikan secara paralel sesuai jumlah bit bilangan yang akan dijumlahkan.

Setiap full adder dalam parallel adder bekerja untuk satu pasangan bit dari dua bilangan biner serta carry (bit bawa) dari posisi sebelumnya. Misalnya, untuk penjumlahan bilangan 4-bit, digunakan 4 buah full adder yang dihubungkan berantai, di mana carry-out dari satu adder menjadi carry-in untuk adder berikutnya.

Ciri utama parallel adder:

  • Dapat menghitung penjumlahan bilangan biner multi-bit (misalnya 4-bit, 8-bit, dst).
  • Kecepatan tergantung dari propagasi carry antar bit.
  • Contoh implementasi: 74LS83 adalah IC 4-bit binary full adder.

2. Representasi Bilangan dalam 2’s Complement:
2’s complement adalah metode umum untuk merepresentasikan bilangan negatif dalam sistem biner, khususnya dalam sistem digital seperti komputer dan mikrokontroler.

Langkah konversi ke 2’s complement:

  • Ambil bentuk biner positifnya.
  • Lakukan inversi bit (bitwise NOT).
  • Tambahkan 1 ke hasil inversi tersebut.

Sebagai contoh:

  • +5 dalam 4-bit biner: 0101
  • -5 dalam 2's complement:
    • Invers: 1010
    • Tambah 1: 1011

Keuntungan 2's complement:

  • Hanya satu representasi untuk nol (0000).
  • Operasi penjumlahan dan pengurangan bisa dilakukan menggunakan rangkaian penjumlahan biasa, tanpa perlu desain rangkaian khusus untuk pengurangan.

3. Parallel Adder dengan 2’s Complement:
Dengan menggunakan representasi 2’s complement, parallel adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan negatif dan positif tanpa perlu membedakan jenis operasi (penjumlahan/pengurangan). Misalnya:

  • Untuk menghitung A - B, cukup menghitung A + (−B).
  • −B dapat dihitung dengan mengubah B ke bentuk 2’s complement dan menjumlahkannya dengan A menggunakan parallel adder.

fig. 6.12 parallel adder 2's complement

 

Aljabar boolean dari parallel adder


5. Percobaan[Kembali]



Prinsip Kerja:

Rangkaian pada gambar menggunakan IC 74LS283, yaitu sebuah 4-bit binary full adder yang mampu menjumlahkan dua buah bilangan biner 4-bit secara paralel. Rangkaian ini dimanfaatkan untuk melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan bilangan biner, termasuk bilangan bertanda (signed) menggunakan representasi 2’s complement.

  1. Pemasukan Bilangan Biner:
    • Input A (A0–A3) diisi dengan nilai 0110, yaitu bilangan desimal 6.
    • Input B (B0–B3) diisi dengan nilai 1101, yaitu 2’s complement dari -3.
      • Cara mendapatkannya:
        • +3 → 0011
        • Invers: 1100
        • Tambah 1: 1101 → itulah input B (−3)
  2. Operasi Penjumlahan:
    • IC 74LS283 menjumlahkan kedua input (A dan B) secara paralel bit-per-bit menggunakan prinsip full adder:
      • Rumus jumlah bit:

      • Carry-out:


  1. Nilai Carry-In Awal (C₀):
    • Diset 0, karena tidak ada carry dari operasi sebelumnya (bukan operasi bertingkat).
  2. Hasil Penjumlahan:
    • 0110 (6) + 1101 (−3) = 0011 (3)
    • Hasil 0011 ditampilkan di output S3–S0 → ini adalah hasil dalam bentuk signed 4-bit.
  3. Carry-Out (C₄):
    • Nilai 1 menandakan overflow pada sistem unsigned, namun karena kita menggunakan sistem 2’s complement, hasil tetap valid sebagai +3.
Rangkaian ini menggunakan IC 74LS283 sebagai parallel adder untuk menjumlahkan dua bilangan biner 4-bit. Dengan mengubah bilangan negatif ke bentuk 2’s complement, rangkaian ini juga mampu melakukan pengurangan. Operasi dilakukan tanpa perlu pengaturan ulang logika, cukup dengan memodifikasi input B sesuai kebutuhan (ubah ke bentuk 2’s complement jika perlu dikurangkan).

6. File Download[Kembali]

Download File Rangkaian [Download]

Download Datasheet [Download]


Komentar

Posting Komentar